Condicional. ----- Negación de la condicional.---- Enunciados equivalentes a partir de la condicional

 

CONDICIONAL O IMPLICACIÓN

Muchas propiedades y teoremas matemáticos se definen en la forma si .. . entonces. Cualquier enunciado condicional p q consiste en un antecedente p y un consecuente q. Si se intercambian, se niegan, o ambas cosas, se forma un nuevo enunciado condicional. Suponga que iniciamos con el enunciado condicional: 

• Condicional de las proposiciones p y q es la proposición p ⟹ q (si p entonces q), cuya tabla de valores de verdad es:

• La proposición p se llama antecedente, y la proposición q se llama consecuente de la condicional o implicación. La tabla nos muestra que la implicación solo es falsa si el antecedente es verdadero y consecuente es falso.

Ejemplo 

“Si Guatemala es un país, entonces Guatemala pertenece a Centroamérica”.

Variaciones de la condicional o implicación 

 Existen otras proposiciones relaciones con la implicación p ⇒  q . Cualquier proposición condicional se halla conformada por un antecedente y un consecuente. Si se intercambian, se niegan, o las dos cosas, se forma una nueva proposición condicional

Si intercambiamos       p ⟹ q       q⟹ p

“Si Guatemala pertenece a Centroamérica, entonces Guatemala es un país”

Esta nueva condicional se llama recíproca de la proposición dada.

 Se niega ambos lados de la proposición directa, el antecedente y el consecuente, se obtiene la inversa de la proposición dada

~p ⇒ ~q

“Si Guatemala no es un país, entonces Guatemala no pertenece a Centroamérica”

Bicondicional o Doble implicación

Bicondicionales El enunciado compuesto p si y solo si q (con frecuencia abreviado como p sii q) se conoce como un enunciado bicondicional. Se simboliza como p q, y se interpreta como la conjunción ele los dos condicionales p--> q, y q--> p. Usando símbolos, esta conjunción se escribe (q --> p) /\ (p --> q) de modo que, por definición: